کتاب نظریه زیبای بازی‌ها

کتاب نظریه زیبای بازی‌ها با بررسی فوتبال، کاربرد اقتصاد در زندگی روزمره را نشان می‌دهد. این کتاب با مطالعه آماری ضربات پنالتی، تصمیمات داوری و فروش بلیت، درک جذاب و متفاوتی از اقتصاد رفتاری به دست می‌دهد.
این کتاب برای چه کسانی مفید است؟
عاشقان فوتبال
علاقه‌مندان به اقتصاد
هر کسی که فکر می‌کند داورها همیشه به ضرر تیمشان سوت می‌زنند

تفکر اقتصادی، پشت ضربات پنالتی!
وقتی یک بازیکن برای زدن ضربه پنالتی پشت توپ می‌ایستد، چقدر احتمال دارد که گل بزند؟ به نظر شما گل شدن توپ به بازیکن بستگی دارد؟ یا به دروازه‌بان؟ یا به عوامل دیگر؟
همان‌طور که در این کتاب خواهید دید این سوال پاسخی جالب دارد. گل شدن توپ به عواملی غیر از مهارت بازیکنان وابسته است. عواملی که نه فقط برای طرفداران فوتبال، که برای اقتصاددان‌ها هم عجیب خواهد بود.
این کتاب با استفاده از فوتبال، درک شما از اقتصاد را تقویت می‌کند. که با مطالعه آن متوجه خواهید شد که چطور ستاره‌های این رشته ورزشی، نظریه‌های اقتصادی را به آزمایش می‌گذارند. هدف این است که از داده‌های فوتبال برای ساخت مدل جدیدی از اقتصاد استفاده کنیم و از این به بعد، فوتبال را به شکل جدید و متفاوتی تماشا کنیم!
در این کتاب یاد می‌گیریم:
در ضربات پنالتی همیشه باید اولین شوت را تیم شما بزند.
داورها طرف تیم میزبان را می‌گیرند.
فوتبال خیلی شبیه به سنگ کاغذ قیچی است.

قبل از ورود به زمین فوتبال از منظر اقتصاد، لازم است نظریه کمین‌بیش یا Minimax را بررسی کنیم. این نظریه اولین بار توسط جان نیومن برای بررسی بازی‌های دونفره با جمع صفر مطرح شد. در این نوع بازی‌ها بازدهی مثبت برای یک بازیکن همیشه معادل است با بازدهی منفی برای طرف مقابل. یا به عبارتی بهتر برد و سود یک نفر معادل باخت و زیان طرف مقابل است.
این نظریه توضیح می‌دهد که در بازی‌های جمع صفر، افراد می‌خواهند حداکثر بازدهی ممکن را برای حریف حداقل کنند و تمام تلاش خود را می‌کنند که احتمال باخت خود را به حداقل برسانند.
برای مثال سنگ کاغذ قیچی هم یک بازی با جمع صفر است. اگر شما ببرید، حریف خواهد باخت. بر همین اساس استراتژی شما این است که احتمال بردِ حریف را تا جای ممکن کاهش دهید.
در بازی‌ جمع با عدد صفر دو استراتژی کلی وجود دارد. استراتژی ثابت و ترکیبی.
در استراتژی ثابت بازیکن همیشه یک حرکت را تکرار می‌کند. مثلا در بازی سنگ کاغذ قیچی بازیکن همیشه سنگ را نشان می‌دهد. در استراتژی ترکیبی، بازیکن مدام حرکت خود را تغییر می‌دهد.
یک فرض مهم این نظریه این است که اگر به ضرر شما است که بازیکن مقابل بتواند حرکت شما را حدس بزند، بهتر است از استراتژی ترکیبی استفاده کنید. مثلا اگر طرف مقابل بداند که شما معمولا کاغذ می‌آورید، می‌تواند بیشتر قیچی بیاورد و شما را شکست دهد.
مطابق قانون احتمالات اگر یک بازیکن ترکیبی بازی کند و دیگری ثابت، به احتمال دو‌سوم استراتژی ترکیبی برنده بازی خواهد بود. اگر هر دو بازیکن، ترکیبی بازی کنند، احتمال برد آن‌ها برابر است. بنابراین بهترین حالت این است که هر دو بازیکن، حرکات را به صورت تصادفی ترکیب کنند. چرا که هر استراتژی ثابت در نهایت ۳۳ درصد شانس برد دارد.

نظریه  Minimax اولین بار در سال ۱۹۲۸  بیان شد. اما هرگز داده‌های آماری این قضیه را تایید نکرده بودند. تا این که با بررسی ضربات پنالتی این نظریه را مورد آزمون و خطا قرار دادند.

چرا ضربات پنالتی نوعی Minimax به حساب می‌آیند؟ چون شبیه به سنگ کاغذ قیچی، اینجا هم تعداد محدودی استراتژی وجود دارد که بازیکن مستقل از حریف عمل کند.

در ضربات پنالتی یک بازیکن پشت توپ می‌ایستد و یک دروازه‌بان در چهارچوب دروازه قرار می‌گیرد. بازیکن سه انتخاب دارد. توپ را به سمت چپ، راست یا وسط شوت کند. دروازه‌بان نیز می‌تواند به سمت چپ یا راست بپرد، یا سر جایش بایستد. هدف بازیکن این است که توپ گل شود. هدف دروازه‌بان این است که مانع از گل‌زدن حریف شود.  یعنی بازیکن به دنبال یک استراتژی است که احتمال گل شدن توپ را حداکثر کند و دروازه‌بان به دنبال استراتژی حداقل شدن احتمال گل شدن توپ است.

رسیدن توپ به دروازه سه دهم ثانیه طول می‌کشد. پس دروازه‌بان برای واکنش به ضربه حریف زمان کافی ندارد. او باید قبل از زدن ضربه، تصمیم بگیرد که می‌خواهد به کدام سمت بپرد. معنی این حرف این است که دو بازیکن، مستقل از هم تصمیم می‌گیرند. علاوه‌براین از آنجایی که هر بازیکن انتخاب‌های محدودی دارد (چپ، راست یا وسط) می‌توانیم انتخاب‌های آن‌ها را با نظریه Minimax بررسی کنیم.

در واقعیت، استراتژی بازیکنان می‌تواند پیش‌بینی‌های نظریه Minimax و قدرت استراتژی انتخابی آن‌ها را تایید کند. بیشتر بازیکنان از استراتژی ترکیبی استفاده می‌کنند پس طبیعتا شانس برد دو تیم عموما برابر می‌شود. و نکته اینجاست که تقریبا هیچ بازیکنی در طول تاریخ استراتژی ثابت نداشته است.

جالب اینجا است که بازیکنان به صورت خودکار یک رشته رخداد مستقل از هم ایجاد می‌کنند. برای این کار نه آن‌ها تمام توپ‌ها را به یک سو می‌فرستند و نه به طور پیوسته جهت توپ را تغییر می‌دهند. آن‌ها تلاش می‌کنند که انتخابی رندوم داشته باشند.

طبق نظریه Minimax ، تلاش بازیکنان این است که انتخاب بعدی آن‌ها مستقل از جهت شوت قبلی و گل‌شدن یا نشدن آن باشد.

بررسی حدود نه هزار ضربه پنالتی در جهان نشان می‌دهد که به هر طرفی که شوت کنید، چپ، راست یا وسط، توپ به احتمال هشتاد درصد گل خواهد شد.

همان‌طور که در ادامه خواهید دید، تحلیل فوتبال فقط به درد تایید نظریه‌های رفتاری نمی‌خورد، بلکه به ما کمک می‌کند که نظریه‌هایی که در گذشته به شدت مبهم و غیرقابل‌آزمایش به‌نظر می‌رسیدند، به وضوح آزمایش شوند.

ضربات پنالتی یک فرصت طلایی برای تحلیل روانشناختی تصمیم‌های اقتصادی است. اقتصاددانان و روانشناسان برای درک بهتر تصمیم‌ها، به شرایطی که در آن تصمیم می‌گیریم هم توجه می‌کنند. برای مثال ضربات پنالتی در دسته «شرایط رقابتی» هستند. دانشمندان علوم انسانی از این مدل برای بررسی دیگر شرایط رقابتی در زندگی واقعی هم استفاده کرده‌اند. مثلا در ارتقای شغلی، چه عواملی باعث می‌شود که یک نفر برنده شود؟
اقتصاددانان و روانشناسان پی بردند که «شرایط رقابتی» برای درک رقابت در زندگی واقعی کافی نیست. چرا که مشاهده و اندازه‌گیری استراتژی‌های انتخاب در زندگی واقعی به همین سادگی که بیان می‌شود نیست. برای مثال ارتقای شغلی را در نظر بگیرید، به نظر شما یک کارمند به این خاطر ترفیع می‌گیرد که به این ترفیع نیاز داشته، یا علت ماجرا این بوده که در جلسه مصاحبه با استرس کمتری حاضر شده؟
شرایط رقابتی به درستی نمی‌تواند این وضعیت را توصیف کند و ما را به یک جواب سرراست برساند. بخشی از مشکل به خاطر نبود شفافیت در مشاهده انتخاب‌ها و پیامدهای آن است. به سختی می‌شود نتیجه تمام تصمیم‌ها را دسته‌بندی کرد. در نتیجه ممکن است نتوان به تحلیلی شفاف در مورد روانشناسی و احساسات دست پیدا کرد.
اما ضربات پنالتی یک روش بسیار خوب برای مطالعه روانشناختیِ شرایط رقابتی است. در این شرایط، متغیرها بسیار ساده هستند. در این حالت تمام احتمالات ممکن در دو نتیجه خروجی خلاصه می‌شوند. توپ یا گل می‌شود یا نه.
عوامل روانی نیز بسیار ساده‌اند. اول تیم شما پنالتی می‌زند یا تیم حریف؟ تصادفی بودن انتخاب جهت شوت، باعث می‌شود که اطلاعات به دست آمده، قابل اعتماد باشند.
برای شروع ضربات پنالتی، هر دو تیم با یک انتخاب تصادفی مواجه می‌شوند. یعنی پرتاب سکه تعیین می‌کند که اولین شوت را کدام تیم بزند. بد نیست بدانید ۹۷ درصد فوتبالیست‌های حرفه‌ای انتخاب می‌کنند که اول آن‌ها ضربه پنالتی را بزنند.
و از آن جایی که اطلاعات به دست آمده از ضربات پنالتی، تصادفی است، به سختی می‌شود در آن‌ها دخالت کرد.

دو تیم در مقابل تماشاگران در حال بازی هستند و ضربات پنالتی قرار است برنده را مشخص کند. معمولا هر دو تیم به یک اندازه برای پیروزی انگیزه دارند. آیا این که اول چه کسی ضربه پنالتی را بزند، تاثیری در عملکرد بازیکنان خواهد داشت؟
بین سال‌های ۱۹۷۰ تا ۲۰۱۴ در تمامی رقابت‌های داخلی و بین‌المللی تیمی که اول پنالتی زده در ۶۰.۶ درصد مواقع برنده بازی بوده است.(احتمال برد تیم دوم ۳۹.۴ درصد است) علت چیست؟ علت این ماجرا این است که به خاطر ترتیب زدن پنالتی (ABABABABAB که تیم A تیم اول و B تیم دوم است) فشار رقابتی بر دوش تیم دوم می‌افتد.
اکثر بازیکنان اینطور فکر می‌کنند که گویا فقط دوبار برنده پرتاب سکه، انتخاب کرده که پنالتی اول را نزند.
بار اول، دروازبان ایتالیا، بوفون در مقابل دروازبان اسپانیا کاسیاس قرار داشت. سکه به نام بوفون افتاد اما او انتخاب کرد که اول اسپانیا پنالتی بزند. بار دوم، پنج سال بعد بود. دوباره ایتالیا در مقابل اسپانیا قرار گرفت. دوباره بوفون و کاسیاس. قرعه به نام کاسیاس افتاد، او انتخاب کرد که اول ایتالیا پنالتی بزند.
اما چطور می‌دانیم که فشار روی تیم دوم، فقط یک اثر روانشناختی است؟ برای آزمودن این نظریه، دانشمندان از ۲۰۰بازیکن حرفه‌ای در لالیگا خواستند که پنالتی بزنند. این‌بار ترتیب زدن پنالتی‌ها را تغییر دادند و ضربات به شکل ABBABAAB زده شد. در این حالت اثر فشار روانی تا حد زیادی برطرف شد. ۵۱ درصد مواقع تیم اول برد و ۴۹ درصد تیم دوم.
ترتیب ABBABAAB از دنباله پروهیت-تو-مورس یا PTM پیروی می‌کند. هدف این است که ببینیم ترتیب زدن پنالتی‌ها چه باشد که ضربات در منصفانه‌ترین حالت ممکن زده شوند. این ترتیب به طور کامل مزیت تیم اول (که اثری کاملا روانی است) را از میان می‌برد.
واضح است که عوامل روانی بر عملکرد بازیکنان اثر دارد. اما آیا به نظرتان این اثر، داورها را نیز تحت تاثیر قرار خواهد داد؟

یکی از مهمترین وظایف اقتصاددانان این است که ببینند مردم چطور تصمیم می‌گیرند. زمین فوتبال محیطی عالی است برای مطالعه تاثیر فشار اجتماعی بر تصمیم‌گیری.
یک بازی حرفه‌ای در حضور صدهزار تماشاچی برگزار می‌شود. تماشاچیان تیم میزبان مدام به داور فشار می‌آروند. این فشار ممکن است خارج از حدتحمل باشد و منجر به سوگیری و جانبداری شود.
یک مطالعه در بازی‌های اسپانیایی نشان داد وقتی پاداش پیروزی در بازی بیشتر باشد (مثل بازی فینال) سوگیری داور به سمت میزبان افزایش پیدا می‌کند. یعنی حساسیت بازی برای میزبان، روی داور هم اثر می‌گذارد.
از نظر آماری میانگین زمان تلف شده برای نیمه دوم ۲.۹۳ دقیقه است و اگر یک تیم با بیش از یک گل جلو باشد، به سختی این زمان تغییر می‌کند. اما اگر رقابت بسیار نزدیک باشد، ممکن است شاهد تغییر در زمان تلف شده باشیم.
برای مثال اگر تیم میزبان یک گل جلو باشد، میزان زمان تلف شده در حدود ۲۹ درصد کاهش پیدا می‌کند. اما وقتی تیم میزبان یک گل عقب باشد، زمان تلف شده حدود ۳۵ درصد افزایش میابد و به میانگین ۴ دقیقه می‌رسد.
داورها معمولا چون تحت فشار اجتماعی هستند، به طور ناخودآگاه طرف تیم میزبان را می‌گیرند. این موضوع می‌تواند نشان دهد که حتی اگر وظیفه داشته باشیم که بی‌طرف باشیم، تحت فشار اجتماعی ممکن است جانبدارانه قضاوت کنیم.
در نتیجه حتی کسانی که در زمین نیستند هم روی بازی اثر دارند: با سر و صداها، تشویق‌ها و هوکردن‌هایشان.

ترس چه تاثیری بر رفتار ما دارد؟ ریسک چطور رفتار مصرف‌کننده را تغییر می‌دهد؟ مردم چطور این ترس را مدیریت می‌کنند؟
ترس یعنی تفاوت بین احتمال ذهنی و عینی ریسک. افراد معمولا به ترس ذهنی خود پاسخ می‌دهند نه ترس عینی. بکر و روبینشتاین در سال ۲۰۱۳ برای اولین بار این موضوع را آزمایش کردند:
با پاداش مناسب، افراد یاد می‌گیرند که ترس (هزینه‌ها) خود را کنترل کنند. یعنی تمایل افراد برای غلبه بر ترس بستگی به درکشان از هزینه و فایده ناشی از کنترل ترس دارد. اگر بتوانیم روشن کنیم که این افراد چقدر سود بالقوه کسب می‌کنند، می‌توانیم موقعیت ترسناک را اندازه‌گیری و مطالعه کنیم.
جالب اینجا است که وقتی کسی از کنترل ترس خود سود ببرد، با دقت بیشتری بر ریسک عینی متمرکز می‌شود.
افرادی که مدام با هواپیما سفر می‌کنند، از سقوط هواپیما زیان بزرگی خواهند دید. آن‌ها به دقت آمار سفر را بررسی می‌کنند و ذهنیت آن‌ها به واقعیت‌‌های عینی بسیار نزدیک می‌شود.
با این حال، کسانی که به ندرت با هواپیما سفر می‌کنند، اغلب یا از پرواز می‌ترسند یا دست کم در خیالشان احتمال سقوط را بیش از چیزی که هست در نظر می‌گیرند.
هرچه بیشتر در معرض یک موقعیت قرار بگیرید، احتمال عدم پذیرش آن به خاطر ریسک، کاهش می‌یابد.
بررسی‌ها در مورد فلسطین بین سال‌های ۲۰۰۰ تا ۲۰۰۵ نشان داد که حملات فلسطینی‌ها در اسرائیل بیشتر روی کسانی اثر می‌گذارد که به ندرت به رستوران، فروشگاه و کافه می‌روند. کسانی که مدام در این مکان‌ها حاضر می‌شدند ترسی از حمله نداشتند.

مدل بکر روبینشتاین را می‌شود با داده‌های تاثیر خشونت و هولیگانیسم بر فروش بلیت تایید کرد. داده‌های زیر مربوط به ۴۵ فصل لالیگا از سال ۱۹۵۱ تا ۱۹۹۵ است.
در این بازه زمانی ۱۶۷ بازی مصداق هولیگانیسم بودند. بررسی دقیق‌تر ۳۳۴ مورد هولیگانیسم را در ورزشگاه‌ها شناسایی کرد.
افراد متاهل به خشونت و وحشی‌گری واکنش شدیدتری نشان می‌دهند. افراد مجرد بعد از یک بازی خشونت‌آمیز ۴۰ درصد بیشتر بلیت فصل خود را تمدید کردند. چرا که هزینه خشونت برای افراد متاهل ممکن است بالاتر باشد.
تنها ۵۱ درصد از افراد متاهل بلیت خود را تمدید کردند. چرا؟ برای آن‌ها زندگی مشترکشان مهمتر از فوتبال بود. اما شرایط برای مجردها برعکس بود.
بعد از رخداد خشونت‌بار، خرید تک‌بلیت‌ها ۴۰ درصد کاهش پیدا می‌کرد. این افراد کمتر در بازی‌ها شرکت می‌کردند، برای همین تلاشی برای غلبه بر ترس خود نمی‌کردند.
اما دارندگان بلیت فصلی به ندرت تحت تاثیر خشونت قرار می‌گرفتند و ۹۵ درصد از آن‌ها در بازی بعد از هولیگانیسم حاضر بودند.
این داده‎ها مدل بکر روبینشتاین را تایید می‌کنند. تمایل ما برای کنترل ترس، به انگیزه‌های ما بستگی دارد.
اما فرض دوم مدل بکر روبینشتاین شاید درست نباشد. او باور داشت افراد تحصیل‌کرده ارزیابی بهتری از ریسک دارند.
اگر دارندگان بلیت فصلی را به دو دسته تحصیلات عالی و تحصیلات کم تقسیم کنیم، می‌بینیم در بین افراد تحصیل کرده، حادثه خشن باعث می‌شود نرخ حضور آنان از ۹۵ به ۹۳ کاهش پیدا کند. اما برای قشری که تحصیلات کمتری دارند از ۹۲ درصد به ۷۵ درصد کاهش مشاهده می‌شود.
این داده‌ها نشان می‌دهد که شاید درک افراد تحصیل‌کرده از ریسک چندان هم بهتر از سایرین نباشد. اما شاید به خاطر متغیرهای دیگری که در نظر گرفته نشده‌اند کاستی‌هایی در مطالعات دیده می‌شود.
ترس از آسیب احساسی محرک قوی‌تری است تا ترس از آسیب فیزیکی.

با نگاه کردن به فوتبال درکی بهتر از اقتصاد رفتاری پیدا می‌کنیم. با تحلیل پنالتی و رفتار داوران و حتی فروش بلیت می‌شود به اطلاعاتی ارزشمند از جهان پیرامون دست یافت.